lunes, 7 de abril de 2014
LOS NÚMEROS IMAGINARIOS
LOS NÚMEROS IMAGINARIOS
RAFAEL BOMBELLI (1526-1572)
Un número imaginario es aquel cuyo cuadrado tiene un valor negativo. El gran matemático Gottfried Leibniz dijo que los números imaginarios eran <<un maravilloso vuelo del espíritu de Dios, casi un anfibio entre el ser y no ser>>. Dado que el cuadrado de cualquier número real es positivo, muchos matemáticos afirmaron durante siglos que un número negativo no podía tener raiz cuadrada. Aunque varios matemáticos tuvieran sospechas de la existencia de los números imaginarios, la historia de éstos no comenzó a desarrollarse hasta la Europa de mediados de siglo XVI. El ingeniero Rafael Bombelli, muy conocido en su época por el drenaje de pantanos, debe su fama actual a su Algebra, publicada en 1572, que introdujo una notación para la raiz cuadrada de -1, que sería una solución válida de la ecuación: x^2+1=0.En el siglo XVIII Lronhard Euler introdujo el símblo i para la raíz cuadrada de -1 por la primera letra de la palabra latina imaginarius, que todavía se utiliza. Los avances clave en la física moderna no habrían sido posibles sin el uso de números imaginarios, que han servido a los físicos en una gan variedad de campos, como por ejemplo la corriente alterna, la teoía de la relatividad, el procesamiento de señales, la dinámica de fluidos o la mecánica cuantica. Los números imaginarios desempeñan un papel importante incluso en las obras de arte fractales, que muestran a riqueza de un pequeño destalle mediante ampliaciones sucesivas.
De la teoría de cuerdas a la teoría cuantica. cuanto más profudamente se estudia la física, más cerca se esta de las matemáticas puras.
Hay quien dice que las matemáticas gestionan la realidad de la misma manera que el software gestiona un ordenador; y no estan del todo equivocados...
EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA
EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA
JOHANN CARL FRIEDRICH GAUSS (1777-1855)
El teorema fundaental del álgebra puede enunciarse de muchas formas. Por ejemplo: todo polinomio de grado ≥1, con coeficientes reales o complejos tiene n raíces reales o complejas. Es decir, un polinomio P(x) de grado n tiene n valores xi (que no tienen por qué ser diferentes) tales que P(x) de grado n tienen la forma:
Consideramos, como por ejemplo, el
polinomio cuadrático f(x)=x^2-4. Si se representa graficamente, se ve
que se trata de una parabola cuyo vertice se encuentra en f(x)=-4. El
polinomio tiene dos raices reales distintas, (x=2 y x=-2), que en la
gráfica se ve que se trata de una parábola y el eje x.
La
importancia de este teorema se debe, en parte, a la cantidad de
intentos de demostrarlo que se han dado a lo largo de la historia. La
primera demostración suele atribuirse al matemático alemán Carl
Friedrich Gauss. En su tesis doctoral, publicada con coeficientes
reales; también dio a conocer sus objeciones a las demostraciones
anteriores. La demostración de Gauss no es completamente rigurosa segun
lo criterios actuales, porque toma como punto de partida la continuidad
de algunas curvas; en cualquier caso supuso un avance significativo
respecto a todos los intentos previos de demostración.
Gauss
concedia gran importancia a este teorema; la prueba es que lo retomó en
muchs ocasiones. Su cuarta demostración formaba parte del úlimo
artículo que escribió. Fue en 1849, exactamente cincuenta años después
de su tesis doctoral. Debemos señalar que en 1806, Robert Argand publicó
una demostración rigurosa del tema fundamental del álgebra para
polinomios con coeficientes complejos. El teorema aparece en muchas
áreas de las matemáticas y las diversas demostraciones abarcan campos
que van desde el algebra abstracta y el analisis complejo hasta la
topologia.
INTRODUCCION
LAS MATEMATICAS.
La matemática es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades, el espacio y las formas, los cambios y relaciones, así como la incertidumbre. Si miramos a nuestro alrededor vemos que esos componentes están presentes en todos los aspectos de la vida de las personas, en su trabajo, en su que hacer diario, en los medios de comunicación, etc.
Tanto histórica como socialmente, forma parte de nuestra cultura y los individuos deben ser capaces de apreciarlas y comprenderlas. Es evidente, que en nuestra sociedad, dentro de los distintos ámbitos profesionales, es preciso un mayor dominio de ideas y destrezas matemáticas que las que se manejaban hace hace tan sólo unos años. La toma de decisiones requiere comprender, modificar y producir mensajes de todo tipo; en la información que se maneja cada vez aparecen con más frecuencia tablas, gráficas y fórmulas que demandan conocimientos matemáticos para su correcta interpretación.
Por ello, los ciudadanos deben estar preparados para adaptarse con eficacia a los continuos cambios que se generan.
Las matemáticas son universales: Los resultados que se obtienen son aceptados por toda la comunidad internacional, lo que no quiere decir que los métodos que se han utilizado históricamente sean iguales: lo que sí son universales son las actividades, muchas entroncadas con la cultura de los pueblos, que han impulsado el conocimiento matemático.
Es una ciencia viva, su conocimiento no esta fosilizado, además de una herencia recibida es una ciencia que hay que construir. Un reto interesante es el contextualizar adecuadamente los nuevos contenidos que se presentan.
Se utilizan en la ciencia, en la tecnología, la comunicación, la economía y tantos otros campos.
Las matemáticas son útiles. Miremos donde miremos, están ahí, las veamos o no.
ENTREVISTA
ENTREVISTA A ALVARO MARCOS CANCIO, LICENCIADO EN INGENIERÍA INDUSTRIAL EN LA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE COMILLAS
Qué matemáticas utilizaste en tu carrera:
Estudié cálculo, álgebra y
estadística. Luego apliqué los métodos matemáticos estudiados para
asignaturas como Campos electromagnéticos, física, química, resistencia
de materiales, dinámica de fluidos, termodinámica… Las
matemáticas no son más que herramientas que permiten analizar, modelar y
predecir el comportamiento de la naturaleza. Sin ellas sería imposible
construir nada, ni fabricar, ni hacer reaccionar nada… Todo sería “a
ojo”.
En qué te han ayudado en la vida:
Por un lado, al estudiar
matemáticas acostumbras tu mente a abstraer, a pasar de compuestos
químicos reaccionando en el mechero de bunsen a una fórmula, y de una
matriz en la calculadora a la estructura de un edificio. Esta
costumbre de abstraer y analizar los problemas me es muy útil en mi
vida diaria.
Cuándo sueles usar las matemáticas:
Pues, dada mi actual actividad
profesional, me temo que poco, ya que en el negocio inmobiliario, los
números son muy sencillos. La operación más compleja que se hace es
calcular porcentajes, así que poco.
domingo, 6 de abril de 2014
MATES PARA EL MUNDO
MATES PARA EL MUNDO
Este blog ha sido creado por Miguel Marcos Fuentes y por Fernando García Claveria como trabajo integrador de 1º curso del Grado de Biotecnología y el doble de Grado Biotecnología y Farmacia, impartidas en la Facultad de Ciencias Biomédicas de la Universidad Europea de Madrid.
Curso 2013-2014.
En este blog hablaremos un poco de el fascinante mundo de las matemáticas enseñándoos una pequeña porción de las aportaciones hechas por personajes importantes en el mundo de las matemáticas, entre otras muchas cosas. ¡Esperamos que lo disfrutéis y aprendáis!
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